Сможете ли вы сдать этот вступительный экзамен по геометрии в колледж 1904 года? Комиссия по вступительным экзаменам в колледжи была основана в 1899 году 12 университетами и тремя подготовительными академиями к средним школам.
До того как в 1926 году был введен стандартизированный тест на пригодность, экзамены использовались для проверки знаний учащихся по нескольким предметам, таким как ботаника, химия, английский, французский, немецкий, греческий, история, латынь, математика, физика и зоология.
Национальный музей американской истории имеет в своей коллекции копии заданий для вступительных экзаменов в колледж, особенно интересны вопросы по математике 1904 года, когда 117-летний прогресс в образовании не дает нам слишком большого преимущества перед студентами, которые сдавали эти экзамены в прошлом.
Задача
«Стороны пятиугольника равны соответственно 4, 5, 6, 7 и 8 сантиметрам. Найдите стороны подобного многоугольника, площадь которого в четыре раза больше площади данного многоугольника». Подобные многоугольники — это формы, состоящие из нескольких сторон, каждая из которых пропорциональна аналогичной заданной.
Решение
Есть несколько способов выяснить, каковы стороны большего пятиугольника. Надо найти масштабный коэффициент, число, на которое нужно умножить каждую сторону, чтобы получить больший пятиугольник. В данном случае пятиугольник с площадью в четыре раза больше.
Строим наш пятиугольник с прямым углом между сторонами с длиной четыре и пять сантиметров. Если мы соединим две точки, являющиеся концами этих сторон, мы получим прямоугольный треугольник, площадь которого можно легко вычислить (умножить длину основания на высоту и разделить на два). Таким образом, площадь этого треугольника составляет 10. В нашем большом пятиугольнике такая же площадь должна быть в 4 раза больше. Это говорит о том, что каждая сторона должна быть вдвое длиннее. Масштабный коэффициент равен 2. Таким образом, стороны большего пятиугольника составляют соответственно 8, 10, 12, 14 и 16 сантиметров.