Курта Геделя считают одним из самых выдающихся мыслителей 20-го века. Хотя большинство о нем даже не слышали. Австрийский философ остался одним из самых недооцененных и непонятых в прошлом столетии. Его теоремы о неполноте оказали огромное влияние на развитие современной математики, но при этом огромный пласт его работ до сих пор не изучен. Специалисты только сейчас начинают его исследовать. О такой работе финских ученых расскажем в этой статье.
Проблемы Геделя
Уже то, что Гедель писал в 1930-х годах, имело непосредственное отношение к развитию эры компьютеров. Еще и поэтому мысли и идеи Геделя и сегодня остаются актуальными и востребованными.
При этом заметки, которые он оставил, сегодня могут разобрать только 5 человек на планете. Один из них — доктор философских наук и математик Ян фон Платон.
Профессор Хельсинкского университета приводит в качестве примера одну из логических проблем, над которой работал Гедель.
«Если это утверждение верно, оно может быть ложно, в зависимости от его содержания. Если утверждение неверно, это правда», — по словам фон Платона, это хороший пример противоречивого или ссылающегося на само себя утверждения.
Философы думают о логике и языковых проблемах, подобных этой, еще со времен Аристотеля.
Один из них был мастером в этом. Австрийский математик и философ Курт Гедель родился в 1906 году в Австро-Венгрии.
В возрасте 25 лет он уже выводил значимые математические теоремы и гипотезы, которые впечатляли многих его наставников.
Наследие
Одно из главных достижений Геделя, которое стало знаменитым, это теорема о неполноте. Она оказала большое влияние на представление о всей современной математике.
Многие его другие работы раннего периода были сопоставимы по своей значимости с трудами и теориями Альберта Эйнштейна. Современники признавали в них выдающиеся интеллектуальные достижения.
Гедель ушел из жизни в 1978 году, когда уже жил в Америке. Но философы до сих пор изучают и осознают оставленное им наследие. Скорее всего, на это потребуется еще не одно десятилетие.
Заметки
Огромный пласт никогда не публиковавшихся трудов Геделя хранится в его заметках, которые он вел на протяжении многих лет.
Он постоянно записывал свои мысли и теории в тетради. Он обязательно перевозил их с собой, взял в Америку, когда уехал, чтобы вскоре устроиться преподавать в Принстонском университете. Его отъезд за океан был вынужденным. В 1940 году он фактически бежал из Германии, в которой власть перешла в руки нацистов.
Сегодня эти заметки Геделя по-прежнему хранятся в университетской библиотеке Принстона. Здесь тысячи страниц, которые ждут переводчиков, которые сумеют их перевести и расшифровать.
Трудности перевода
Сделать это не так просто. Гедель вел свои заметки, используя особый метод стенографии, получивший имя Габельсберга. Он был весьма распространен в Германии и Австро-Венгрии в начале 20-го века, однако в настоящее время давно уже не используется.
В мире осталось всего пять специалистов, которые в состоянии без особых проблем читать труды Геделя, записанные таким способом. Один из них — финский философ Ян фон Платон. Он с гордостью уточняет, что из пяти человек в мире, владеющих методом Габельсберга, трое работают в его команде.
Данный способ стенографии Гедель освоил в школах южной Германии и Австрии в начале 20-го века. В то время этим методом владели около четырех миллионов человек в немецкоязычных регионах. Это был быстрый и практичный способ фиксировать свои мысли, в том числе философские рассуждения.
Особенности мышления
Чтение и интерпретация мемуаров Геделя дают представление современным ученым о том, какие идеи существовали у философа. Его заметки помогают понять, как математик приходил к своим открытиям.
Фон Платон рассказывает, что с записями Геделя впервые столкнулся в марте 2017 года. Он писал книгу, посвященную немецким философам, в тот момент встретился с их способом фиксировать свои мысли подобно стенографистам.
Сам фон Платон знает метод Габельсберга благодаря матери, которая в 1958 году отправила его в немецкую школу в Хельсинки, когда ему было всего 7 лет.
Весной 2018 года фон Платон получил предложение, от которого не смог отказаться. Европейский исследовательский совет выделил грант на исследование трудов Геделя. Работу возглавил финский ученый.
Ход работы
Фон Платон рассказывает, что в день удается расшифровать не более пяти страниц текста.
При этом некоторые части воспринимаются достаточно легко, так как у Геделя был четкий и аккуратный почерк. Но когда мысль начинала опережать даже его возможности стенографиста, оставались совсем малоразборчивые пометки.
При этом удалось установить, что Гедель постоянно возвращался к своим заметкам. Особенно когда чувствовал, что продвигается вперед в какой-то работе. Он нумеровал тетради, стремясь составить определенную последовательность в изложении своих идей.
Много времени у исследователей уходит на то, чтобы сначала перевести стенографические заметки австрийского философа на немецкий язык, а затем изложить их по-английски.
Первые результаты
Важно, что работа уже приносит свои плоды. Летом 2018 года фон Платон представил результаты деятельности своей группы на встрече математиков в Рио-де-Жанейро.
Это была переписка и стенограммы бесед Геделя с другим математиком и физиком Джоном фон Нейманом, родившимся в Венгрии. Фон Нейман прославился в качестве участника Манхэттенского проекта, был одним из создателей концепции клеточных автоматов и теории игр.
Финский философ подчеркивает, что сегодня конечная цель, к которой они стремятся, — получить всестороннюю и объективную картину мировоззрения и логики Геделя.
Известно, что австриец жил отшельником, только в самом начале 20-го века участвуя в интеллектуальных дебатах, которые в то время были популярны в Европе. Это неизбежно повлияло на его мышление.
Актуальность
Интересно, что работы Геделя имеют непосредственное отношение к современным научным разработкам.
Многие считают, что без австрийца не было бы современного информационного общества. По крайней мере, его появление было бы отложено на несколько десятилетий.
Современные компьютеры, интернет с его поисковыми системами, смартфоны, искусственный интеллект — все это требует программ, основанных на теории вычислимости. Это имеет непосредственное отношение к работам Геделя, посвященным теореме о неполноте.
Фон Платон подчеркивает, что каждая программа должна была быть абсолютно логичной и точной. Только в таком случае компьютер был в состоянии выполнять поставленные перед ним задачи.
Гедель был тесно связан с учеными, которые заложили основы этой работы, в том числе с фон Нейманом. Многие компьютеры и сегодня известны как машины фон Неймана. Он создавал концепцию архитектуры для первых ЭВМ.
Тесно связан с Геделем был и известный британский математик Алан Тьюринг. Он прославился разработкой проблемы остановки, которая считается ключевой в теории алгоритмов. Все эти вещи Тьюринг обсуждал с Геделем.
Позже Гедель заинтересовался общей теорией относительности. И всегда разочаровывался, когда не мог решить какие-то проблемы логики.
При этом судьба его сложилась непросто. Еще с 1930-х годов он страдал от психических расстройств, которые до определенного времени носили скрытый характер. Проявлялись они только в подозрительности и постоянном чувстве беспокойства. Время от времени наступали обострения, когда это принимало более навязчивые формы.
В 1970-е годы его состояние значительно ухудшилось. Начались паранойя и галлюцинации.
Финансирование проекта, в рамках которого работает фон Платон, завершится в 2023 году. Ожидается, что к тому времени удастся расшифровать только 20% трудов ученого.